1. Découper le problème en sous problèmes. 2. Un petit calcul de limite doit faire l'affaire ;)

1. R(n) = a(n) / (2*sin(pi/n))
2. A(n) = n * a(n)^2 / (4*tan(pi/n))
3. Pour R(n) = R on obtient a(n) = 2*pi*R / n
Donc A(n) = pi^2*R^2 / n*tan(pi/n)
Pour n assez grand tan(pi/n) ~ pi/n
Ainsi A(n) ~ pi^2*R^2 / n*pi/n = pi*R*R
D'où l'aire d'un cercle est pi*R^2 car quand n tend vers l'infini le polygone regulier tend vers un cercle.